Untitled Document

	Sign In Sign-Up

Logica deductiva

1. Logica aristotelica

Logica este, ca si geometria, o stiinta foarte veche, poate cea mai veche, daca ne orientam dupa treapta superioara a elaborarii stiintifice. Cel dintai tratat de logica, care ne uimeste si astazi prin consistenta, profunzime si complexitate, precede cu aproximativ jumatate de veac Elementele lui Euclid si poarta pecetea geniului enciclopedic al antichitatii, Aristotel (384-322 i.e.n.). Paradoxal, Aristotel ne este interesat sa-si denumeasca disciplina ale carei baze stiintifice le contura. Ceea ce noi numim "logic" este pentru el "analitic", termenul "logic" avand sensul de "abstract", "probabil", dar uneori cu o nuanta peiorativa. Referitor la partea principala a logicii, care este teoria rationamentului (la Aristotel, a silogisticii), se precizeaza ca rationamentul este demonstrativ atunci cand conchide din premise adevarate, dialectic cand se sprijina pe premise probabile si eristic cand porneste de la premise aparent probabile (Topica, Al. 100 a 18 ff). Corpul scrierilor de logica ale lui Aristotel, asa cum ni s-a transmis prin traditie de la finele antichitatii, este alcatuit din 6 carti: Categoriile (Categoriae), consacrata unei teme speciale din teoria notiunilor si anume predicatelor celor mai geniale, numite "categorii"; Despre interpretare (De interpretatione), tratand unele teme speciale din teoria propozitiilor si in primul rand opozitia propozitiilor; Analitica prima (Analitica priora), dedicata teoriei formale a silogismului; Analitica secunda (Analitica posteriora), destinata teoriei demonstratiei; Topica (Topica), infatisand argumentarea dialectica; Respingerile sofiste (De sophistics elenchis), de fapt ultimul capitol al Topicii, rezervat argumentarii eristice. Acest ansamblu de tratate a primit ulterior numele de Organon (Organum), adica instrument. Dar nici titlurile si nici ordinea acestor opere nu apartine lui Aristotel insusi. I se recunoaste lui Andronicos din Rhodos (sec. I i.e.n.), al unsprezecelea succesor al lui Aristotel, meritul de a fi ordonat tematic si de a fi editat operele maestrului. Denumirea de "logica" pentru stiinta logicii s-a nascut in scolile logice de dupa Aristotel - dar in concurenta cu alte nume: "canonica" (la Epicur), "dialectica" (Zenon stoicul opune "logica" la "dialectica"). Pe vremea lui Cicero (sec. I i.e.n.) termenul "logica" este folosit in mod curent, dar abia comentatorul Alexandru din Aphrodisias (sec. II e.n.) ii fixeaza intelesul de astazi. Numele "logica" deriva din substantivul logos, termen dotat cu multiple sensuri: cuvant, enunt, discurs, ratiune, rationament, s.a. O stiinta se naste atunci cand obiectul sau se problematizeaza, ajungand o preocupare dominanta in constiinta contemporanilor. Mersul cugetarii si desfasurarea limbajului argumentativ se petrec spontan si nu atrag atentia in mod obisnuit. A trebuit sa intervina o situatie dramatica, in care argumentele sa se infrunte cu violenta, in care cautarea adevarului sau victoria asupra adversarului sa fie de capitala insemnatate. Aceasta s-a intamplat in Atena secolelor V si VI i.e.n. Aici s-a dezvoltat o democratie care, desi excludea de la binefacerile activitatii publice sclavii si femeile, permitea si chiar facea necesare confruntarile publice intre opinii. Asemenea discutii furtunoase aveau loc si in sanul scolilor filosofice, pe care le-au intemeiat un Platon ("Academia"), un Aristotel ("Liceul") si altii, si in "agora" pe cele mai diverse teme: de politica si economie, de morala si de drept, de arta si psihologie, de pedagogie si filosofie nu in ultimul rand. Dialogurile lui Platon ne-au pastrat unele mostre ale acestor dispute care, pornind de la faptele banale ale vietii cotidiene, se avantau in temele abstracte ale stiintei si filosofiei. Exemplare au fost controversele dintre Socrate si sofisti, imortalizate in dialogurile lui Platon. Sofistii au introdus un relativism al cunoasterii care, condus uneori pana la ultimele consecinte, punea in primejdie statornicia oricaror valori. In scopul salvagardarii moralei, Socrate a recurs la definirea introductiva a notiunilor morale. Prin Teoria Ideilor, Platon ne-a lasat o versiune metafizica a existentei notiunilor generale. Respingand interpretarea idealista, Aristotel a refacut pe baze realiste teoria notiunilor si astfel s-a nascut unul din capitolele logicii. Impotriva acelora care sustineau ca orice se poate afirma despre orice sau ca dimpotriva, nimic nu se poate afirma despre ceva, Aristotel a fost silit sa construiasca si teoria judecatii si a adevarului, afirmand ca se pot aserta ca adevarate numai acele judecati care corespund situatiei de fapt. Cel mai reprezentativ dintre sofisti a fost Protagoras (481-411 i.e.n.) cu vederi democratice si progresiste. Afirmand insa ca omul este masura tuturor lucrurilor, expresie care poate fi interpretata ca un atac impotriva adevarului obiectiv, el a facut drum indoielii in problema cunoasterii. Printre altele, Protagoras a sustinut ca nu putem sti daca exista zei, invocand ca argumente dificultatea problemei si scurtimea vietii omenesti. Aceasta afirmatie curajoasa s-a soldat cu exilarea lui din Athena. Ca filosofi profesionisti, cei dintai din istoria culturii, sofistii predau cunostinte de matematica, gramatica si retorica; ei ii invatau pe tineri arta oratoriei, necesara pe atunci vietii publice, strecurau in suflete indoiala cu privire la parerile, credintele si obiceiurile traditionale. Dar sofistii din generatiile mai noi, precum si ganditorii din scolile socratice, au dus la extrem latura idealista si sceptica a cugetarii sofiste. Astfel, Gorgias (483-c.375 i.e.n.) isi concentra filosofia in trei teze: lumea nu exista; chiar daca ar exista, nu o putem cunoaste; chiar daca am putea-o cunoaste, nu putem comunica cunostintele noastre. Iar filosofii cinici (Antistene) si megarici (Euclide) interziceau orice judecata, deoarece res de re non predicatur (nu se poate afirma un lucru despre altul). In cele din urma, sofistica a degenerat in acrobatie verbala, in arta de a demonstra orice. In felul acesta s-a ajuns la sensul peiorativ al termenului "sofism": argument fals folosit cu intentia de a insela. In dialogurile lui Platon ne sunt oferite mostre ale unor astfel de argumentari: In Menon: nu putem cunoaste nimic nou, fiindca sau il stim dinainte, deci nu este nou, sau nu-l stim dinainte si atunci nu stim daca este chiar ceea ce cautam. In Euthydemos: nu exista deosebire intre adevar si eroare, deoarece noi spunem totdeauna ceva care exista: spunem cuvintele si cuvintele exista. La filosofii megarici s-a dezvoltat eristica, arta controversei, cu argumente inselatoare, ca acestea: "Un cizmar bun poate fi rau? Daca da, atunci cizmarul bun este rau". "Hotul nu fura ceva rau; a lua ceva bun este bine, deci hotul vrea binele". Problema contrazicerilor a preocupat intens spiritele la acea vreme, dovada fragmentul denumit Dissoi Logoi, in care se argumenteaza, se pare, posibilitatea de a sustine enunturi contradictorii. Se invoca exemplul expresiei verbale: "Eu sunt un initiat", al carei adevar este in functie de persoana care o pronunta (W. Kneale & M. Kneale, DLg, I, p. 25). Principiul lui Protagoras parea la fel sa justifice posibilitatea contrazicerii. Nu este de mirare ca Aristotel s-a vazut silit sa formuleze principiul necontradictiei si sa-i acorde o insemnatate capitala. In cursul acestor dispute au iesit la iveala si dificultati reale ale limbajului logic, sub forma asa-numitelor paradoxe sau antinomii logice, care constituie o problema cruciala a logicii moderne. Un mincinos care spune ca minte, minte intr-adevar? Daca minte, atunci spune adevarul, deci nu minte; daca nu minte, atunci inseamna ca minte. Este celebrul paradox al mincinosului, atribuit lui Eubulide, prin care se urmarea a se demonstra ca exista si enunturi cu privire la care nu se poate sustine ca sunt adevarate sau false. Incercarile de rezolvare a paradoxelor logice au condus in cele din urma la constiinta necesitatii de a distinge nivelurile de limbaj logic. Predicate ca adevarat si fals apartin evident unui nivel superior fata de predicatele obisnuite, cum ar fi inalt, alb, cald, s.a., sunt, se poate spune, predicate de predicate. Paradoxele ne ameninta in genere atunci cand nu respectam prescriptia diferentierii nivelurilor de limbaj. La acea vreme au fost remarcate si paradoxele soritice. In argumentul gramezii, daca adaugarea unui bob de grau nu creeaza gramada de boabe, atunci se demonstreaza prin inductie matematica si ca adaugarea oricator boabe de grau nu face o gramada. In argumentul plesuvului, se procedeaza invers: daca pierderea unui fir de par nu produce chelia, atunci, iarasi prin inductie matematica, se demonstreaza ca pierderea oricator fire de par nu duce la chelie. Paradoxele soritice, numite astfel fiindca se realizeaza prin sorite, care sunt argumente in lant, releva o anumita imprecizie a limbajului, care se datoreste in primul rand interventiei termenilor vagi. In limbajul stiintific, vaguitatea se indeparteaza fixandu-se o limita conventionala. De pilda, in cazul teoriei multimilor, matematicienii au decis ca sunt mutimi si acelea fara nici un element ("multimea vida"), ca si acelea cu un singur element ("multimea singulara"). Aceste dispute, dupa cum se observa, unele de fond, altele superficiale, divulgau dificultati ale limbajului logic, cu privire la folosirea atributelor adevarat si fals, a termenilor vagi si multe altele, de natura sa puna sub semnul intrebarii constituirea unui limbaj logic strict stiintific. In acest cerc de idei s-a format si s-a dezvoltat filosofia lui Aristotel. Eforturile sale in directia constituirii logicii au fost desigur provocate de necesitatea de a da un raspuns peremptoriu problemelor care puneau la indoiala posibilitatea gandirii stiintifice. Ca filosof si ca om de stiinta, Aristotel a sustinut, impotriva sofistilor si a eristicilor, ca exista cunostinte necesare (apodictice), de valaorea carora nu avem dreptul sa ne indoim. In acest scop, Stagiritul distinge stiinta (episteme), aceea care ne procura cunostintele necesare, de opinie (doxa), care ne ofera doar cunostinte probabile. Tema determinarii cunostintelor necesare este tratata in Analitice, pe cand stabilirea cunostintelor probabile este dezbatuta in Topica. In acest fel, datoram geniului aristotelic, faurirea a doua forme stiintifice ale logicii: apodictica, corespunzatoare logicii formale de mai tarziu, si dialectica (in sensul antic al termenului), din care s-a nascut teoria argumentarii (retorica). Dupa Aristotel, cunostintele necesare sunt cunostinte fundate pe cauze (dar "cauza" poseda la Aristotel intelesul larg de "explicatie"). Cauza ne explica de ce un lucru este asa si nu este altfel. Se pare ca Aristotel s-a inspirat din modelul demonstratiilor matematice, in plina inflorire pe vremea lui, in care teoremele se intemeiaza unele pe altele. Asa se explica faptul ca logica sa este in mare masura o teorie a demonstratiei, a rationamentelor prin care putem dovedi cu certitudine ca o anumita relatie intre doi termeni este necesara. Un termen poate fi conexat cu altul prin mijlocirea unui al treilea termen, care se numeste termen mediu (ceilalti doi fiind termeni extremi). Termenul mediu, realizand legatura dintre termenii extremi, o si explica, constituind astfel cauza (explicatia) acestei legaturi. Cei trei termeni alcatuiesc astfel osatura unui rationament, pe care Aristotel l-a numit silogism. Construind silogismul, noi aflam cauza fenomenului. Ne intrebam, de pilda, de ce, spre deosebire de stele, planetele nu sclipesc. Termenii dati sunt planete si a nu sclipi. Pentru a afla cauza fenomenului, se cere sa descoperim termenul mediu, care in acest caz este apropierea de Pamant. Cu acesti trei termeni alcatuim silogismul: Corpurile apropiate nu sclipesc; Planetele sunt corpuri apropiate; Planetele nu sclipesc. Silogismul fiind corect (respecta anumite legi logice), am aflat cauza fenomenului. In acest chip, silogismul stabileste cunostinte sigure, intemeiate pe cauze (explicatii). Directia rationarii, in care cunostintele noi se sprijina cu certitudine pe alte cunostinte anterioare, si nu direct pe experienta, se numeste deductie. Logica aristotelica, avand in centrul sau teoria silogismului, constituie prima forma a logicii deductive. Logica deductiva a aparut astfel in secolul IV ca o unealta de aparare a cunoasterii stiintifice impotriva detractorilor cunoasterii. Pentru a se putea combate cu succes abuzurile si erorile sofisticii, a fost necesar sa se fixeze, pentru intaia oara, normele gandirii corecte. Deoarece stiintele experimentale erau prea putin dezvoltate, in timp ce matematicile se aflau in plin progres, s-au putut determina la acea vreme doar normele rationarii deductive.

2. Logica stoico-megarica

Aristotel a intemeiat numai o parte a logicii deductive, numita astazi logica predicatelor (sau a termenilor) si anume logica predicatelor monadice, care este de fapt o logica a claselor. Sunt in joc operatii logice care se efectueaza numai cu predicate (termeni) sau clase. Silogismul reprezinta o operatie logica cu termeni (notiuni). Simbolizand prin S si P termenii extremi si prin M termenul mediu, silogismul proclama ca daca toti M sunt P si toti S sunt M, atunci toti S sunt P. Variabilele S, P si M tin locul unor termeni (notiuni) care denota clase de obiecte. A doua parte a logicii deductive a fost faurita de logicienii megarici si stoici. Aceasta se numeste astazi logica propozitiilor, deoarece in acest caz operatiile logice se efectueaza cu propozitii (judecati) si nu cu termeni (notiuni). Scoala din Megara a fost fundata de Euclid din Megara, elev al lui Socrate si s-a remarcat prin logicieni ca Eubulide, Diodoros, Cronos si Philon din Megara (sec. IV i.e.n.). Dintre stoici, urmasi ai lui Aristotel, s-a distins ca logician Chrysippos (sec. III i.e.n.). Din nefericire, toate operele acestora s-au pierdut, astfel ca nu le cunoastem ideile decat din fragmente si relatari indirecte. Principalele izvoare sunt cartile lui Diogenes Laertios: Despre vietile si doctrinele filosofilor (sec. III i.e.n.) si Sextus Empiricus: Contra Invatatilor (sec. II i.e.n.). Logica propozitionala s-a nascut dintr-o dubla necesitate intelectuala. Atitudinea negativa fata de succesul logicii aristotelice solicita descoperirea unor mijloace adecvate pentru combaterea acesteia. In continuarea sofistilor, filosofii megarici respingeau posibilitatea cunoasterii stiintifice. Astfel, Eubulide folosea paradoxul mincinosului pentru a dovedi ca exista propozitii care sunt si adevarate si false in acelasi timp, subminand in acest chip valoarea universala a principiului necontradictiei. Megaricii au descoperit operatii de logica propozitionala in procedeele combaterii ideilor. Respingerea unei teze se realizeaza intr-adevar mai drastic si mai comod prin operatii ale logicii propozitionale. Interferenta propozitionala numita modus tollens ne invata ca daca consecinta unei propozitii este falsa, atunci insasi acea propozitie este falsa. Simbolizand diferitele propozitii prin literele p, q, r, …, avem: Daca p, atunci q; Dar non q; Deci non p. Ni s-a transmis, de exemplu, o modalitate de combatere a teoriei ideilor lui Platon, prin dezvaluirea unei consecinte absurde a acesteia: Daca exista omul ideal (ca idee), atunci nu se poate spune ca acesta vorbeste sau nu vorbeste; Dar omul vorbeste; Deci omul ideal nu exista. Pe aceasta cale s-a dezvoltat logica combaterii tezelor, care constituie un complement necesar al teoriei demonstrarii tezelor. Adevarul nu rezulta totdeauna in mod direct prin demonstratii, ci uneori se consolideaza prin inlaturarea asertunilor false, idee care se bucura de prestigiu in logica contemporana. Cealalta imprejurare care a solicitat operatiile propozitionale a fost necesitatea de a exprima logic legaturile dintre fapte. Stoicii concepeau universul ca o vasta unitate, ale carei elemente sunt toate strans legate intre ele. Aceasta a corespuns unei intuitii a conexiunii universale, dar lipsita de o baza stiintifica si avand mai curand un fundament mistic: lumea se confunda cu divinitatea (panteism), astfel ca exista o simpatie intre toate partile sale; totul e inlantuit, e necesar, de unde credinta in destin si in preziceri. In acest context filosofic nu se mai cere propozitiilor sa exprime, ca la Aristotel, relatiile dintre termeni, ci li se pretinde sa reprezinte raporturile dintre fapte, inlantuirea universala a lucrurilor. Orice fapt este enuntat intr-o propozitie simpla: este ziua, este lumina, etc., iar legatura dintre ele intr-o propozitie compusa: daca este ziua, este lumina (propozitia conditionala); este ziua si este lumina (propozitia conjunctiva); este ziua sau este noapte (propozitia disjunctiva). Variabilele logice simbolizeaza propozitii si de aceea spunem ca este o logica propozitionala. Logica predicatelor, descoperita de Aristotel, si logica propozitiilor, initiata de logicienii megarici si stoici, alcatuiesc cele doua mari capitole ale logicii deductive. Dar pe cand silogistica aristotelica s-a bucurat de o neintrerupta atentie si notorietate, logica propozitiilor si-a pierdut de mai multe ori urmele, fiind descoperita de 3 ori: in antichitate prin logicienii megarici si stoici, in evul mediu prin contributiile scolasticii tarzii, in epoca moderna prin contributiile epocale ale lui Frege.

Bibliografie: Botezatu, Petre - Constituirea logicitatii